Sir Neville Marriner dannede orkestret af en gruppe af fremtrædende musikere og solospillere fra London i 1958. Orkestret gav dets første koncert i kirken, der har lagt navn til orkestret, i november 1959. Særligt via de mange pladeindspilninger, herunder bestselleren med Vivaldis Fire årstider fra 1969 og soundtracket til Oscar-vinderen Amadeus,opnåede orkestret hurtigt stor international bevågenhed og berømmelse. Orkestrets diskografi tæller over 500 indspilninger og sammenholdt med en flittig turnéaktivitet blev orkestret verdenskendt blandt klassiske musikelskere og særligt anerkendt for den distinkte, velpolerede og gode lyd.
I dag ledes, i daglig tale, Akademiet af den kunstneriske leder, violinvirtuosen Joshua Bell. Han søger at fastholde den kollegiale ånd og fleksibilitet i orkestret, der gerne spiller uden dirigent, hvilket er blevet et af Akademiets kendetegn. Under Joshua Bells kunstneriske ledelse og med støtte fra orkesterlederen Tomo Keller og 1. gæstedirigent Murray Perahia, er ambitionerne fortsat at skubbe til orkestrets grænser og løfte dets resultater til nye højder – og at præsentere symfonisk repertoire og kammermusik på de største scener verden over.
Orkestret fejrer sit 60-års jubilæum i 2019 og turnerer i jubilæumssæsonen i Europa, USA, Mexico og Rusland med solister som pianisterne Kit Armstrong og Jeremy Denk, violinisten Julia Fischer og den danske cellist Andreas Brantelid.